どうもこんにちは、むらくもです。

皆さんの中には、数学Bの「ベクトル」が難しいと感じる人もいると思います。

ベクトルは、有向線分という概念を用いて、図形を数式的に解いたり、数式を図形的に解いたりと、新たな概念のおかげでさまざまな解法が用いられます。

しかしその反面、新しい考え方が求められるので、ニガテと感じる人も多いと思います。

そこで今回は、数学のベクトルが、どのようにすれば問題が解けるようになるのかについて、紹介したいと思います！

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1. 「ベクトル」ができるようになる道順

ベクトルの問題がどのようにすれば解けるか、それはズバリ、「基本的な解法を抑え、それを応用させる」ということです。

例えば、ベクトルの問題によくある手法として、「一次独立な2つのベクトルがあるときに、2通りに表して係数比較」というのがありますが、これがかなり重要です。

この考え方を用いて解く問題が、「上級問題精講I+A+II+B」に収録されている、東京大の問題であります。

他にも、「始点を揃える」や、「垂直なら内積ゼロ」などがあり、これがそのまま応用できる問題も数多く存在します。

ですから、このような基本的な考え方を手に入れ、それを応用させる訓練をすれば、自ずと問題が解けるようになります。

以下からは、もう少し具体的に説明します。

2. ベクトル「教科書レベル・解法をマスター」編

ベクトルには、有向線分や内積などの新しい考え方が数多く登場します。

ですから、まず教科書レベルを抑えるには、「基本的な内容を一つずつ追っていく」ことが大切です。

教科書レベルをマスターするには、「超わかる！高校数学」がオススメです。

これは、YouTubeで無料で視聴できる授業動画です。

これを見ることで、教科書レベルから基本的な問題の解法を学ぶことができます。

進め方としては、まずは授業動画を見て、演習動画を見るというのを、まずは一周します。

そして2周目以降については、演習動画で取り上げられている問題が解けるかどうかを確認します。

それが解けるようになるまで繰り返します。

「超わかる！高校数学II・B」のリンクはこちら↓

https://www.youtube.com/channel/UCII49VK8oCs134zyyrxl0jg

なお、授業動画(演習動画ではない方)が分からない人は、「Try it」の動画を見ることをオススメします。

こちらは、基本的な内容のみの授業ですが、かなり分かりやすいので、こちらを参照してみてください。

「Try it」のリンクはこちら↓

https://www.youtube.com/channel/UCcj-cHmS0uD91MLjtdiN89Q

また、教科書レベルをマスターしたら、次は解法網羅に移ります。

しかし、基本的な解法は、「超わかる！高校数学」の演習動画も含めて視聴して問題が解けるようになったら、かなり完成しています。

ですから、解法網羅もほとんど終わっていると思って大丈夫です。

もし時間があり、解法網羅をもっとしたい方は、「青チャート」をオススメします。

この参考書では、「超わかる！高校数学」で取り上げられている問題よりも、やや高度な解法も含まれています。

ですから、ここまで学べば、解法網羅は十分というレベルになります。

また、「超わかる！高校数学」で学んだ解法も確認できますので、演習も行うことができます。

これをすることにより、ベクトルにおいて大切な解法を網羅し、次のステップに進めます。

3. ベクトル「演習:基礎レベル」編

基本的な内容を抑え、解法を網羅したら、次は演習に移ります。

ここでは、入試問題の基本的な問題演習をします。

ここで使う参考書は、「大学への数学 入試数学の基礎徹底」です。

大学への数学には、問題の難易度がA、B、C、Dに分かれています。(Aが易しく、Dに向かうほど難しい)

その中でも、この参考書では、A問題のみが載っています。

しかも、全ての問題が実際の入試問題ですから、入試問題に対応する力を付けつつ、基本的な演習を行うことができます。

ここで大切なことは、前段階で学んだ解法を、どう入試問題で使っていくか、ということです。

つまり、ベクトルのよくある手法を実践的に学び、その力を付けていきます。

4. ベクトル「演習:標準レベル」編

ここでは、入試の標準的な問題を演習していきます。

ここで言う標準とは、地方国立大〜難関国立大レベルです。

ここで使う参考書は、「厳選！大学入試数学問題集 理系262」です。

この参考書は、河合塾から発行されている「大学入試攻略数学問題集」に載っている問題から、さらに精選された問題が載っています。

ここに載っているベクトルの問題を解いていきます。

まず1周目は、じっくり問題について考えます。(考える推奨時間は15〜20分)

解答が完成するか全く手がつかない状態になったら、解答を見ます。

おそらく、ここに載っている解答を見ると、今まで学習した解法が使われていると感じるでしょう。

ですから、どのように手法を標準的な難易度の問題で使っていくかをこの段階で学んでいきます。

1周したら、2周目以降は間違えたり分からなかった問題を重点的に復習していきます。

5. ベクトル「演習:発展レベル編」

この段階では、発展レベルの問題を演習していきます。

ここで言う発展レベルとは、難関国立大〜最難関国立大レベルのことを指します。

ここで使う参考書は、「やさしい理系数学」「ハイレベル理系数学」です。

この参考書は、レベルの高い問題を、さまざまな視点から問題を解説してある問題集です。

ですから、ベクトルの問題でも、かなり難易度の高い問題が掲載されています。

しかし、最初にも言ったように、ベクトルでは、「よくある手法をどのようにして用いるか」がとても大切です。

ですから、問題が解けない時でも、しっかりと解説を読み込んで、どのようにして解法を思いつくかの訓練をしてください。

進め方については、標準レベルと同様に進めてください。

6. まとめ

この分野は、基礎を抑えてしまえば、後はどのように解法を使うかが分かれば、応用も効くようになると思います。

ですから、まずは解法網羅からしっかりやってください。

ありがとうございました。